حركة واحدة نحللها إلى مركبتين
نختار محورًا أفقيًا x ومحورًا رأسيًا y. حركة الجسم ليست رحلتين منفصلتين؛ إنها حركة واحدة نستطيع وصفها بمركبتين تشتركان في الزمن نفسه. تحت تأثير الجاذبية المنتظمة وحدها، لا توجد قوة أفقية في النموذج المثالي، فتظل السرعة الأفقية ثابتة بينما تتغير السرعة الرأسية.
إذا اخترنا الأعلى موجبًا، يكون التسارع الأفقي صفرًا والرأسي −g. انعدام التسارع الأفقي لا يعني انعدام السرعة الأفقية: قد يتحرك الجسم بسرعة ثابتة على هذا المحور. استقلال المركبتين يعني أن حساب كل واحدة يعتمد على شروطها وقوتها، لا أن الزمن بينهما مختلف.
a_x = 0; a_y = −g; x = v_x0 tالشروط التي تجعل زمن السقوط متساويًا
يلزم أن تبدأ العملتان من الارتفاع نفسه، في اللحظة نفسها، وبالسرعة الرأسية الابتدائية نفسها. في تجربة الترك والدفع الأفقي تكون هذه السرعة الرأسية صفرًا. عندها يتحدد السقوط الرأسي بالارتفاع والجاذبية فقط، مهما اختلفت السرعة الأفقية.
إذا أُعطيت إحداهما دفعة رأسية، أو بدأت من ارتفاع مختلف، فلا يصح استنتاج الوصول المتزامن. كذلك قد تؤثر مقاومة الهواء في تجربة حقيقية؛ ولهذا نذكر إهمالها بوضوح بدل تحويل النتيجة التعليمية إلى حكم مطلق على كل جسم وكل ظرف.
مثال محلول: حافة ارتفاعها خمسة أمتار
للتبسيط نستخدم g = 10 م/ث²، وارتفاعًا مقداره 5 م، وسرعة رأسية ابتدائية صفرًا. من h = ½gt² نحصل على 5 = 5t²، فيكون زمن السقوط ثانية واحدة. الجسم المتروك والجسم المدفوع أفقيًا يملكان الزمن نفسه ما دامت الشروط السابقة متحققة.
إذا كانت السرعة الأفقية للجسم المدفوع 3 م/ث، فإنه يقطع أفقيًا x = 3 × 1 = 3 م قبل وصوله إلى الأرض. أما الجسم المتروك دون سرعة أفقية فيسقط أسفل موضع البداية. تتساوى أزمنة الوصول، لكن موضعي الوصول ومساري الجسمين مختلفان.
t = √(2h/g) = √(10/10) = 1 s; x = 3 × 1 = 3 mلا تخلط طول المسار بزمنه
قد يبدو المسار المنحني أطول، فتظن أن صاحبه يحتاج زمنًا أطول للسقوط. هذا يخلط المسافة الكلية بالحركة الرأسية التي تحدد لحظة ملامسة الأرض. عند كل لحظة متساوية تكون العملتان على الارتفاع نفسه في النموذج، بينما يتغير الفصل الأفقي بينهما.
لحل مسألة جديدة، اكتب المعطيات الرأسية وحدها أولًا واستخرج الزمن، ثم استخدمه في العلاقة الأفقية. هذه الطريقة تربط فهم استقلال الحركة بمسائل المقذوفات، وتمنع استخدام سرعة المحصلة مكان مركبة لا تخص المحور المطلوب.
أسئلة شائعة
هل السرعة الأفقية تطيل زمن السقوط؟
لا في نموذج الجاذبية المنتظمة دون مقاومة هواء، مع تساوي الارتفاع والسرعة الرأسية الابتدائية.
هل تصل العملتان بالسرعة نفسها؟
مركبتهما الرأسية متساوية عند الوصول، لكن المدفوعة أفقيًا لها مركبة أفقية إضافية، فتختلف سرعة المحصلة.
لماذا نستخدم الزمن نفسه للمحورين؟
لأننا نصف الجسم نفسه بين لحظتي البداية والوصول، لا جسمين يتحركان في زمنين مستقلين.