المرجع أولًا، ثم الاتجاه
السرعة المتجهة لها مقدار واتجاه. في الحركة على خط مستقيم نختار اتجاهًا موجبًا، ونكتب سرعة الجسم الذي يتحرك عكسه بإشارة سالبة. نرمز لسرعة الجسم A بالنسبة إلى الأرض بالرمز v_A، وللجسم B بالرمز v_B، ونستخدم المرجع نفسه لكليهما قبل إجراء الطرح.
سرعة A بالنسبة إلى B هي الفرق بين السرعتين المتجهتين. لا تطرح المقادير الموجبة تلقائيًا؛ فالإشارة تعبّر عن الاتجاه وليست مجرد علامة حسابية. وعند عكس الراصد يصبح الفرق معكوس الإشارة، بينما يبقى مقدار السرعة النسبية على الخط نفسه مساويًا.
v_A/B = v_A − v_Bمثال محلول: سيارتان في الاتجاه نفسه
تتحرك السيارة A بسرعة 60 كم/س والسيارة B بسرعة 40 كم/س في الاتجاه الموجب نفسه بالنسبة إلى الطريق. إذن سرعة A بالنسبة إلى B تساوي 60 ناقص 40، أي 20 كم/س في الاتجاه الموجب. راكب B يرى A تتقدم عنه بهذا المعدل، رغم أن سرعتها بالنسبة إلى الأرض أكبر.
أما سرعة B بالنسبة إلى A فتساوي 40 ناقص 60، أي −20 كم/س. الإشارة السالبة تعني أن B تتأخر بالنسبة إلى راكب A؛ لا تعني أنها تتحرك للخلف على الطريق. إذا تساوت السرعتان المتجهتان، مثل 60 و60 كم/س، كان الفرق صفرًا وبقي موضع كل سيارة بالنسبة إلى الأخرى ثابتًا.
60 − 40 = 20 km/h; 60 − 60 = 0ماذا لو اختلف الاتجاه؟
إذا تحركت A بسرعة +60 كم/س وB بسرعة −40 كم/س، يكون الفرق 60 − (−40) = 100 كم/س. هنا نجمع المقدارين لأن الاتجاهين متعاكسان، وليس لأن قاعدة السرعة النسبية تغيّرت. القاعدة ما زالت طرح المتجهات بعد اختيار محور واضح.
في الحركة في أكثر من اتجاه لا يكفي طرح مقدارين؛ نطرح المركبات على كل محور، ثم نستنتج مقدار المتجه الناتج واتجاهه. ارسم الأسهم قبل الحساب، واحتفظ بالوحدة نفسها في جميع الخطوات. هذا يوضح الصلة بين متجهات السرعة والسرعة النسبية.
الفكرة التي تُوقع في الخطأ
قد يتحرك الجسم بالنسبة إلى الأرض ومع ذلك يبدو ساكنًا لراصد يسير معه بالسرعة المتجهة نفسها. لذلك لا توجد إجابة كاملة عن سؤال «هل يتحرك؟» دون تحديد المرجع. راجع اختيار الراصد والإشارات، ثم اسأل هل النتيجة منطقية بالمقارنة مع المشهد.
أسئلة شائعة
متى تكون السرعة النسبية صفرًا؟
عندما تتساوى السرعتان المتجهتان: المقدار والاتجاه معًا، وليس المقدار وحده.
هل الإشارة السالبة تعني الرجوع على الطريق؟
تعني الاتجاه السالب بالنسبة إلى الراصد المختار. قد يكون الجسم متقدمًا بالنسبة إلى الأرض لكنه يتأخر بالنسبة إلى سيارة أسرع.
هل أحوّل الوحدات دائمًا إلى متر/ثانية؟
ليس بالضرورة إذا كان المطلوب كم/س وكانت جميع السرعات بهذه الوحدة؛ وحّد الوحدات أولًا قبل الجمع أو الطرح.