ابدأ من تحليل سرعة القذف
نختار الأعلى موجبًا، ونهمل مقاومة الهواء ونعامل الجاذبية على أنها ثابتة. إذا كانت سرعة القذف v₀ بزاوية θ مع الأفقي، فإن مركبتها الأفقية v₀ cos θ والرأسية v₀ sin θ. تبقى الأولى ثابتة لأن التسارع الأفقي صفر، وتتغير الثانية بتسارع رأسي −g طوال الرحلة.
في القذف الأفقي تبدأ المركبة الرأسية من الصفر، ثم تزداد سرعتها نحو الأسفل. أما القذف بزاوية إلى الأعلى فتبدأ مركبته الرأسية موجبة، وتتناقص حتى القمة ثم تصبح سالبة في الهبوط. في الحالتين نستعمل قوانين المحورين والزمن نفسه.
v_x = v₀ cos θ; v_y = v₀ sin θ − gt; a_x = 0; a_y = −gما الذي يحدث عند أعلى نقطة؟
عند القمة يكون v_y = 0 لأن الجسم ينتقل من الصعود إلى الهبوط. لكن الجاذبية لم تتوقف: التسارع الرأسي ما زال −g. إذا كان v_x غير صفر، تكون السرعة عند القمة أفقية وليست صفرًا؛ وهذا هو الخطأ الشائع الذي يوضحه الفيديو.
الاستثناء هو القذف الرأسي البحت، حيث تكون المركبة الأفقية صفرًا أصلًا. عند قمته تنعدم سرعة المحصلة لحظيًا، ومع ذلك يبقى التسارع إلى أسفل. فرّق دائمًا بين صفر السرعة وصفر التسارع؛ فهما عبارتان فيزيائيتان مختلفتان.
مثال محلول: سرعة عشرين مترًا في الثانية
نقذف جسمًا بسرعة 20 م/ث بزاوية 30° إلى أعلى، ونأخذ g = 10 م/ث² للتبسيط. المركبة الرأسية الابتدائية 20 sin 30° = 10 م/ث، والأفقية 20 cos 30° ≈ 17.3 م/ث. من شرط القمة نحصل على زمن الصعود t = 10/10 = 1 ث.
الارتفاع الإضافي فوق نقطة القذف يساوي 10 × 1 − ½ × 10 × 1² = 5 م. وعند القمة تظل السرعة الأفقية حوالي 17.3 م/ث. إذا عاد الجسم إلى مستوى إطلاقه نفسه، كان زمن الرحلة 2 ث والمدى الأفقي حوالي 34.6 م. شرط تساوي مستويي البداية والنهاية مهم لهذا الاستنتاج.
t_top = v_y0/g = 1 s; Δy_top = 5 m; range ≈ 17.3 × 2 = 34.6 mاختر المعادلة بحسب المطلوب
ارسم نقطة البداية والنهاية، وسجّل اتجاه المحورين، ثم اسأل هل تبحث عن الزمن أم الارتفاع أم الإزاحة الأفقية. لا تستخدم صيغة مدى القذف إلى المستوى نفسه إذا انتهت الحركة على سطح أعلى أو أسفل؛ احسب الزمن رأسيًا أولًا في الحالة المناسبة.
المسار المنحني نتيجة اجتماع الحركة الأفقية المنتظمة والرأسية المتسارعة. هذه العلاقات وصف تعليمي مثالي وليست تعليمات لتجربة خطرة؛ استخدم مسائل الورق والشرح المرئي، ولا تقذف أجسامًا قرب أشخاص أو ممتلكات.
أسئلة شائعة
هل التسارع صفر عند القمة؟
لا؛ تحت الجاذبية وحدها يظل التسارع إلى الأسفل حتى عندما تكون المركبة الرأسية للسرعة صفرًا.
متى تنعدم السرعة كلها عند القمة؟
في القذف الرأسي البحت، عندما تكون المركبة الأفقية صفرًا منذ البداية.
هل زمن الصعود نصف زمن الرحلة دائمًا؟
في هذا النموذج يكون كذلك عند العودة إلى مستوى الإطلاق نفسه؛ لا نعمم النتيجة على ارتفاع نهاية مختلف.